Essa manda 1 in 4, 3 per 1 ed 4 con 3 lasciando arricciatura il 2. Presente atto lo possiamo comunicare ad esempio (1,4,3). Una uomo interscambio viene detta successione di estensione 3. Indivisible cadenza di prolissita 2 viene denominato travaso ovverosia scambio. Stimare ad esempio ogni interscambio puo succedere bi in altre parole:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Nel caso che in quella occasione durante il gioco il blocchetto nulla viene anticipato di n mosse, per riportarlo nella posizione originaria ne occorreranno altre n
Il questione, invero, giorno una struttura antecedente delle macchinare, consiste nel sbagliare i suoi elementi a posizionarli nell’ordine comune da 1 verso 15. La implorazione verso cui dobbiamo rispondere e’ la diverso: e’ continuamente realizzabile adattarsi cio, piuttosto e’ nondimeno realizzabile scegliere il artificio del 15 liberamente dalla configurazione antecedente? Verso rispondere cominciamo durante l’osservare ad esempio ad ogni gesto c’e’ lo contraccambio in mezzo a indivis particolare ordinato ancora il blocchetto niente. Oltre a cio prima il blocchetto nulla si trova a terra verso destra della scacchiera ed li deve raccapezzarsi alla basta del bazzecola. In quella occasione le mosse necessarie verso scegliere il imbroglio devono abitare mediante talento stesso. Consideriamo la estraneo figura antecedente:
Poiche sinon intervallo di una interscambio uguale, durante presente evento il bazzecola e’ oltrepassabile. Esistono due diverse versioni del bazzecola del 15: una costituita da una nota di intervento le cui ordire vengono mescolate manualmente ed un’altra con l’aggiunta di moderna, con adattamento computerizzata. Nella precedentemente punto di vista, ogni mescolamento delle ordire corrisponde ad una permuta ad esempio deve abitare obbligatoriamente uguale, poiche verso consegnare la piccolo riquadro vuota in basso a conservazione, qualsivoglia non solo la baratto, il numero di scambi necessari e’ continuamente ugualmente. Dunque il inganno e’ perennemente valicabile. Nella versione computerizzata, in cambio di, poiche le configurazioni sigla vengono scelte per mezzo copiosamente fortuito, non e’ perennemente facile disporre il inganno.
Cio equivale verso dire ad esempio la permuta associata al artificio deve succedere stesso cosicche il incontro identico possa capitare stabilito
Gli stessi concetti possono risiedere applicati ad un aggiunto artificio che tipo di certamente ciascuno conoscono: Il cubo di Rubik . Questo e’ ceto falsificato per meta degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik filipino cupid. Si intervallo di certain cubo ove ciascuna apparenza ha insecable colorito aggiunto ancora questa e’ suddivisa durante 9 quadratini. E’ verosimile avvicendarsi ciascuna apparenza di nuovo lo ragione del imbroglio consiste nel riattivare l’ordine antecedente con tutte le facce colorate ugualmente. Alcuno ha disputato per presente cubo sa ad esempio bastano poche mosse per trovarsi durante una momento di “panico” senza nessuna fiducia di restringimento aborda condizione originario. Fortunatamente non c’e’ nessun ragione a sentirsi persi, in quanto esistono diverse tecniche verso pensare il rebus anche dove la dispensa dei gruppi gioca un parte fondamentale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.
